表2 植被覆盖因子与植被覆盖度不同拟合方程Table 2 Fitted equations between vegetation cover factor and vegetation cover模型序号Model No.函数关系Function relationship拟合方程Fitting equationsR2NSRMSEMAPE/%MAE Ⅰ线性函数B=-0.327VC+ Ⅱ指数函数B= Ⅲ自然对数函数B=- Ⅳ幂函数B= Ⅴ一阶指数衰减模型B=0.043+ Ⅵ二阶指数衰减模型B=-0.008++ Ⅶ三阶指数衰减模型B=-0.008+++

对于特定区域而言，在土壤侵蚀其他影响因素不变的情况下，当植被覆盖度从0增加到最大值，植物措施的水土保持效应也逐渐增强，对应的B因子也将从最大值降低到最小值，而该区域土壤侵蚀量也从理论最大值降低到理论最小值，这是植被措施调控土壤侵蚀作用的具体表现。这一变化过程中客观存在某一特定点VC值（为临界植被覆盖度，设为VC_p），当VC>VC_p，B值衰减速率逐渐放缓并趋于稳定某一值，植被措施调控土壤侵蚀的作用也达到最大化；此时，在其他影响因素恒定情况下，VC增加基本不会引起土壤侵蚀量改变。

图3 植被覆盖因子与植被覆盖度散点图Fig.3 Scatter of vegetation coverage vs vegetation cover and management factor

基于B和VC间二阶指数衰减模型无法直接写出f(VC)=0对应VC计算表达值，难以直接获取VC_p值。基于模型Ⅲ（自然对数函数），令f(VC)=0可直接得到VC=e0.054/0.116=62.59%，故而可近似认为VC_p为62.59%。

对模型Ⅵ（二阶指数衰减函数）求一阶导数，得到：

显然，任意植被覆盖度VC计算得到的B'均表示曲线B=f(VC)上对应点的斜率值，即为B值随植被覆盖度增加而下降的速率。将VC_p=62.59%代入式（4）得到B'=-9‰。由于二阶指数衰减函数是单调递减函数，随着植被覆盖度增加，其递减速率逐渐降低。

因此，当VC>62.59%时，△VC引起B因子变化量△B的绝对值<9‰。在VC∈[0.626 1.00]范围内，9‰≤B≤13.1‰，且B均值为5.‰；可认为在VC∈[0.626 1.00]范围内B因子并未跟随VC持续增加而显著降低，即植被措施调控土壤侵蚀能力并未显著增加。因此，为减少计算工作量可简化认为当VC>62.59%时，B≈0。则B因子计算模型可以简化为

（11）

2.3B因子计算模型验证

本研究成果为点尺度B因子研究结论，由于植被措施水土保持效应具有典型的时空特征，B因子计算模型应从点、面2个尺度进行验证。因此，本研究首先采用经典方法使用点尺度野外观测数据对B因子计算式（11）进行评价，以确定式（11）计算结果的精度和合理性；在点尺度验证结果精度和合理性满足要求的基础上，从面尺度对式（11）的适用性和精度进行评价。点、面2个尺度对式（11）的验证结果可相互支撑佐证。

点尺度采用乌陂河综合观测站2019年度33场次自然降雨试验观测数据对式（11）进行验证；面尺度是以五华县为例，使用式（11）计算得到的B因子（记为Bf）与广东省五华县2018和2019年“区域水土流失动态监测成果”B因子（记为Bp）进行对比统计分析。其中Bp计算使用前3年的24个半月MODIS数据，具体计算方法见《区域水土流失动态监测技术规定（试行）》。为保证计算结果的可比性，本文同样使用前3年24个半月MODIS数据计算植被覆盖度值，然后基于式（11）计算Bf值。图4为B因子计算式（11）在点尺度验证结果。可以看出，使用式（11）计算得到各次降雨土壤流失量模拟值与实际观测值基本吻合，二者间线性拟合方程达到了极显著水平（P<0.01）；模拟值和观测值相对误差全部以内，其中相对误差绝对值小于0.20的模拟值占总数的54.55%，小于0.30的占90%；33组观测数据模拟值与观测值均方根误差为0.012 t/hm2，相对误差绝对值的平均值为0.186。总体而言，B因子计算式（11）在点尺度的计算精度良好，其中计算误差较大的几组样本主要是其次降雨量和次降雨侵蚀力偏小所致。

图4 植被覆盖因子（B）计算模型点尺度验证结果Fig.4 Verification results of vegetation cover and management factor calculation model at point scale

如前所述，B因子计算模型点尺度验证结果较为理想，土壤流失模拟值与观测值十分接近，计算精度良好。因此，从面尺度对B因子计算模型进一步验证。图5和表3分别为五华县2018和2019年Bf与Bp相对误差绝对值栅格图和统计结果。总体而言Bf与Bp十分接近，2018和2019年相对误差绝对值小于0.1的分别超过80%和70%。这表明式（11）实际可行的，其计算精度也较为理想，可使用植被覆盖度作为单一变量计算B值。需要注意的是2018和2019年Bf与Bp相对误差绝对值超过50%的也分别占到样本总量的17%和29%左右，这些误差较大的像元主要位于植被和非植被分界地带，而本研究仅将植被区域纳入计算，加上植被措施的空间尺度效应等综合导致位于这些边界地带的像元计算结果误差偏大。