式中G为小区坡度值（本研究中人工模拟降雨试验小区坡度在10°～15°之间，自然降雨试验小区坡度为20°和30°），Len为小区实际坡长值，m；t为坡长因子指数为(sinG/0.0896)/(3sinG0.8+0.56)。

此外，本研究中所有径流小区均无水土保持耕作和工程措施，因此工程措施因子和耕作措施因子均为1，即为E=1，T=1。

1.5 数据收集与处理

2016年7―8月和2018年5―6月共计完成110余场次人工模拟降雨试验，经过分析筛选出98组包含完整次降雨产流产沙过程曲线的有效观测数据（包含对照处理清耕休闲地9场次）。此外，本研究还使用了《全国水土流失动态监测与公告项目》广东省五华县乌陂河综合观测站2016年、2017年和2019年标准人工径流小区（20 m×5 m）天然降雨观测数据81场次（包含对照处理清耕休闲地10场次）、29场次（包含对照处理清耕休闲地5场次）和33场次（不含对照处理清耕休闲地观测数据），数据来源于《全国水土流失动态监测与公告项目》广东省五华县乌陂河综合观测站2016年、2017年和2019年年度整编数据成果，未公开发表。

本研究中的人工模拟降雨试验与标准径流小区天然降雨试验的土壤理化参数完全一致、降雨雨型基本相同、植被类型高度一致，因此人工模拟降雨试验数据与标准径流小区观测数据具有较强的可比性，可一同用于开展植被覆盖因子研究。

使用Microsoft Excel 2013?软件包进行数据处理，使用Origin Pro 8.5?软件包绘图。

1.6 模型模拟精度评价

采用拟合方程决定系数（R2）、纳什统计系数（Nash-Sutcliffe Efficiency Coefficient，NS）、均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）、平均绝对百分误差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）、平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）对模型模拟进行定量评价，计算公式如下：

（6）

（9）

式中YSIMi为数据序列第i个模拟值；YOBSi为数据序列第i个观测值；YOBSmean为数据序列观测值的算术平均值；n为数据样本总数。

2 结果与分析

2.1 次降雨土壤侵蚀模数

图2为次降雨土壤侵蚀模数（Individual Rainfall Event Soil Erosion Modulus，ISEM）与土壤侵蚀各影响因子散点图。当VC≤0.5区间内，ISEM随VC增加而急剧降低，而后降低速率逐渐放缓趋于平稳。ISEM与雨前表层土壤含水率呈对数变化关系。ISEM随地表坡度（G）呈先增加后减小的变化趋势，其中临界坡度值约为10.75°。当G≤6°或G≥15°时，ISEM相对较小均不超过0.5 t/(hm2·h)。ISEM与次降雨量、次降雨侵蚀力和次降雨径流深间呈现极显著正相关线性关系（R2=0.63～0.81）。

图2 次降雨土壤侵蚀模数与各因子散点图Fig.2 Scatters between Individual Rainfall Event Soil Erosion Modulus (ISEM) and each factor

2.2 B因子计算模型构建

基于2016年和2018年98场次人工模拟降雨试验、2016年81场天然降雨试验、2017年29场次天然降雨试验观测数据，根据式（3）计算各场次降雨植被覆盖因子（B）值，进而采用线性函数、指数函数、自然对数函数、幂函数，以及一阶、二阶和三阶指数衰减模型7种函数关系对B和VC进行了回归拟合，获得不同植被覆盖度（VC）和因子B之间定量关系，如表2所示。各拟合方程均达到统计学显著水平（P<0.01）。其中“模型Ⅵ”决定系数最大为0.947；“模型Ⅵ”和“模型Ⅶ”纳什系数最大且均为0.876、均方根误差最小且均为0.021、平均绝对误差最小约为0.02；“模型Ⅱ”平均绝对百分误差最小为33.1%。总体而言，“模型Ⅵ”和“模型Ⅶ”为B和VC回归拟合的最优模型。但“模型Ⅶ”相对更为复杂，因此本研究选择“模型Ⅵ”作为定量刻画B与VC间定量关系的数学模型。基于模型VI的拟合曲线如图3所示，随VC增加B呈先迅速降低、后逐渐放缓的变化过程。

表2 植被覆盖因子与植被覆盖度不同拟合方程Table 2 Fitted equations between vegetation cover factor and vegetation cover模型序号Model No.函数关系Function relationship拟合方程Fitting equationsR2NSRMSEMAPE/%MAE Ⅰ线性函数B=-0.327VC+ Ⅱ指数函数B= Ⅲ自然对数函数B=- Ⅳ幂函数B= Ⅴ一阶指数衰减模型B=0.043+ Ⅵ二阶指数衰减模型B=-0.008++ Ⅶ三阶指数衰减模型B=-0.008+++

对于特定区域而言，在土壤侵蚀其他影响因素不变的情况下，当植被覆盖度从0增加到最大值，植物措施的水土保持效应也逐渐增强，对应的B因子也将从最大值降低到最小值，而该区域土壤侵蚀量也从理论最大值降低到理论最小值，这是植被措施调控土壤侵蚀作用的具体表现。这一变化过程中客观存在某一特定点VC值（为临界植被覆盖度，设为VC_p），当VC>VC_p，B值衰减速率逐渐放缓并趋于稳定某一值，植被措施调控土壤侵蚀的作用也达到最大化；此时，在其他影响因素恒定情况下，VC增加基本不会引起土壤侵蚀量改变。