图3 植被覆盖因子与植被覆盖度散点图Fig.3 Scatter of vegetation coverage vs vegetation cover and management factor

基于B和VC间二阶指数衰减模型无法直接写出f(VC)=0对应VC计算表达值，难以直接获取VC_p值。基于模型Ⅲ（自然对数函数），令f(VC)=0可直接得到VC=e0.054/0.116=62.59%，故而可近似认为VC_p为62.59%。

对模型Ⅵ（二阶指数衰减函数）求一阶导数，得到：

显然，任意植被覆盖度VC计算得到的B'均表示曲线B=f(VC)上对应点的斜率值，即为B值随植被覆盖度增加而下降的速率。将VC_p=62.59%代入式（4）得到B'=-9‰。由于二阶指数衰减函数是单调递减函数，随着植被覆盖度增加，其递减速率逐渐降低。

因此，当VC>62.59%时，△VC引起B因子变化量△B的绝对值<9‰。在VC∈[0.626 1.00]范围内，9‰≤B≤13.1‰，且B均值为5.‰；可认为在VC∈[0.626 1.00]范围内B因子并未跟随VC持续增加而显著降低，即植被措施调控土壤侵蚀能力并未显著增加。因此，为减少计算工作量可简化认为当VC>62.59%时，B≈0。则B因子计算模型可以简化为

（11）

2.3 B因子计算模型验证

本研究成果为点尺度B因子研究结论，由于植被措施水土保持效应具有典型的时空特征，B因子计算模型应从点、面2个尺度进行验证。因此，本研究首先采用经典方法使用点尺度野外观测数据对B因子计算式（11）进行评价，以确定式（11）计算结果的精度和合理性；在点尺度验证结果精度和合理性满足要求的基础上，从面尺度对式（11）的适用性和精度进行评价。点、面2个尺度对式（11）的验证结果可相互支撑佐证。

点尺度采用乌陂河综合观测站2019年度33场次自然降雨试验观测数据对式（11）进行验证；面尺度是以五华县为例，使用式（11）计算得到的B因子（记为Bf）与广东省五华县2018和2019年“区域水土流失动态监测成果”B因子（记为Bp）进行对比统计分析。其中Bp计算使用前3年的24个半月MODIS数据，具体计算方法见《区域水土流失动态监测技术规定（试行）》。为保证计算结果的可比性，本文同样使用前3年24个半月MODIS数据计算植被覆盖度值，然后基于式（11）计算Bf值。图4为B因子计算式（11）在点尺度验证结果。可以看出，使用式（11）计算得到各次降雨土壤流失量模拟值与实际观测值基本吻合，二者间线性拟合方程达到了极显著水平（P<0.01）；模拟值和观测值相对误差全部以内，其中相对误差绝对值小于0.20的模拟值占总数的54.55%，小于0.30的占90%；33组观测数据模拟值与观测值均方根误差为0.012 t/hm2，相对误差绝对值的平均值为0.186。总体而言，B因子计算式（11）在点尺度的计算精度良好，其中计算误差较大的几组样本主要是其次降雨量和次降雨侵蚀力偏小所致。

图4 植被覆盖因子（B）计算模型点尺度验证结果Fig.4 Verification results of vegetation cover and management factor calculation model at point scale

如前所述，B因子计算模型点尺度验证结果较为理想，土壤流失模拟值与观测值十分接近，计算精度良好。因此，从面尺度对B因子计算模型进一步验证。图5和表3分别为五华县2018和2019年Bf与Bp相对误差绝对值栅格图和统计结果。总体而言Bf与Bp十分接近，2018和2019年相对误差绝对值小于0.1的分别超过80%和70%。这表明式（11）实际可行的，其计算精度也较为理想，可使用植被覆盖度作为单一变量计算B值。需要注意的是2018和2019年Bf与Bp相对误差绝对值超过50%的也分别占到样本总量的17%和29%左右，这些误差较大的像元主要位于植被和非植被分界地带，而本研究仅将植被区域纳入计算，加上植被措施的空间尺度效应等综合导致位于这些边界地带的像元计算结果误差偏大。

图5 植被覆盖因子相对误差绝对值栅格图Fig. 5 Raster map of absolute relative error of vegetation cover and management factor

表3 植被覆盖因子相对误差绝对值统计结果Table 3 Statistical results of absolute relative error of vegetation cover and management factor相对误差绝对值范围Range of absolute relative error占总像元个数比例Proportion to total number of pixels/% 2018年2019年 0～ >0.1～ >0.2～ >0.3～ >0.4～ >0.5～ >0.6～ >0.7～ >0.8～ >0.9～ >

本文基于点尺度降雨试验、基于中国土壤流失方程获取不同VC下B值，采用回归分析法构建了B值与VC间二阶指数衰减模型，并从点尺度和面尺度2个层次验证了该模型计算精度。尽管该模型在点尺度验证上表现出良好的结果，但面尺度验证中仍存在20%～30%样本值相对误差仍超过50%。尽管有诸多研究表明人工模拟降雨试验一定程度可代替自然降雨开展水土保持研究，但诸多雨滴速度、降雨动能、雨滴大小等指标仍不能完成与自然降雨一致，或者上述指标未能与自然降雨实现一致的比例关系，这是本研究结论中相对误差原因之一，需要后续更为丰富的野外观测数据对模型进行完善补充。本研究面尺度验证中仅考虑了植被区域B值计算，但由于遥感影像分辨率的客观问题，影像中植被/非植被交接区域像元的计算结果仍存在较大误差，也是误差的主要来源。此外，本研究成果直接“由点到面”的验证应用仍存在空间尺度转换的问题，需要不同空间尺度下更为丰富的观测数据继续开展深入研究。